Как правило: крем для ухода за кожей вокруг глаз, крем от морщин вокруг глаз, крем для век и т. д.
Корректно: закапать (лекарство) в нос, в глаза...
Сочетание "слезы отуманили глаза" возможно.
Некорректно: "его зовут кронпринц" (кронпринц - это не имя).
Верно: Твои глаза не слепнут, когда ты глядишь...
См. ответ на вопрос № 303522.
Правильно: в сиянье.